Question

某汽車開發商成功研發了一種新型轎車，該轎車有一特制的氣流通道，當轎車高速行駛時，氣流通道會自動打開，使轎車對地面的壓力增加，從而達到低速省油，高速平穩舒適的目的．已知增加的壓力F與轎車速度v成正比，轎車質量為1t，與地面間的動摩擦因數為μ=0.25，g取10m/s²，如圖是該轎車在水平路面上進行勻加速直線運動時測得的實際功率與速度的關系圖象，不計轎車行駛時受到的空氣阻力，求：
（1）轎車的加速度；
（2）增加的壓力F與速度v的關系式．

Answer 1

分析：汽車達到高速時，氣流通道打開，使車對地面的壓力增大，根據牛頓第二定律和功率與速度的關系列式求解．

解答：解：（1）設增加的壓力F=kv，由圖線可知，在0-40m/s內，速度隨功率成正比，知此段過程中氣流通道未打開，當速度大于40m/s，氣流通過打開．
則氣流通道未打開時，有：

P1

v1

-μmg=ma．
即

200000

40

-0.25×10000=1000a．
解得a=2.5m/s²．
（2）當氣流通道打開后，有：

P2

v2

-μ(kv+mg)=ma，代入數據解得k=125．
則F=125v．
答：（1）轎車的加速度為2.5m/s²．
（2）增加的壓力F與速度v的關系式為F=125v．

點評：解決本題的關鍵抓住加速度不變，結合功率與速度的關系，運用牛頓第二定律進行求解．