Question

6．如圖所示，光滑軌道LMNPQMK固定在水平地面上，軌道平面在豎直面內，MNPQM是半徑為R的圓形軌道，軌道LM與圓形軌道MNPQM在M點相切，軌道MK與圓形軌道MNPQM在M點相切，b點、P點在同一水平面上，K點位置比P點低，b點離地高度為2R，a點離地高度為2.5R．若將一個質量為m的小球從左側軌道上不同位置由靜止釋放，關于小球的運動情況，以下說法中正確的是（　　）

• A． 若將小球從LM軌道上a點由靜止釋放，小球一定不能沿軌道運動到K點
• B． 若將小球從LM軌道上b點由靜止釋放，小球一定能沿軌道運動到K點
• C． 若將小球從LM軌道上a、b點之間任一位置由靜止釋放，小球一定能沿軌道運動到K點
• D． 若將小球從LM軌道上a點以上任一位置由靜止釋放，小球沿軌道運動到K點后做斜上拋運動，小球做斜上拋運動時距離地面的最大高度一定小于由靜止釋放時的高度

Answer 1

分析 小球要能到達K點，必須通過P點，而小球恰好通過P點時，由重力提供向心力，根據牛頓第二定律可求得P點的臨界速度，由機械能守恒定律求出小球從LM上釋放的高度，從而判斷小球否能沿軌道運動到K點．

解答 解：ABC、設小球恰好通過P點時速度為v．此時由重力提供向心力，根據牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$．
設小球釋放點到地面的高度為H．從釋放到P點的過程，由機械能守恒定律得：mgH=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv²，解得H=2.5R．
所以將小球從LM軌道上a點由靜止釋放，小球恰好到達P點，能做完整的圓周運動，由機械能守恒守恒可知，一定能沿軌道運動到K點．
而將小球從LM軌道上b點或a、b點之間任一位置由靜止釋放，不能到達P點，在到達P前，小球離開圓軌道，也就不能到達K點．故A、B、C錯誤．
D、小球做斜上拋運動時水平方向做勻速直線運動，到最大高度時水平方向有速度，設斜拋的最大高度為H′，根據機械能守恒定律得：
   mgH=$\frac{1}{2}$mv²+mgH′，v＞0，則H′＜H，故小球做斜上拋運動時距離地面的最大高度一定小于由靜止釋放時的高度，故D正確．
故選：D

點評 本題是機械能守恒和圓周運動臨界條件、斜拋知識的綜合，關鍵掌握圓周運動最高點的臨界條件，知道斜拋運動最高點速度并不為零，要運用機械能守恒列式分析．