Question

如圖所示，兩平行的、間距為d的光滑金屬導軌b₁b₂b₃b₄、c₁c₂c₃c₄分別固定在豎直平面內，整個導軌平滑連接，b₂b₃、c₂c₃位于同一水平面(規定該水平面的重力勢能為零)，其間有一邊界為b₂b₃c₃c₂、方向豎直向上的勻強磁場，磁感應強度大小為B，導軌兩端均連有電阻為R的白熾燈泡。一長為d的金屬桿PN與兩導軌接觸良好，其質量為m、電阻為。若金屬桿從導軌左側某一位置開始以初速度v₀滑下，通過磁場區域后，再沿導軌右側上滑至其初始位置高度一半時速度恰為零，此后金屬桿做往復運動。金屬桿第一次通過磁場區域的過程中，每個燈泡產生的熱量為Q，重力加速度為g，除金屬桿和燈泡外其余部分的電阻不計。求：

 (1)金屬桿第一次通過磁場區域的過程中損失的機械能；

 (2)金屬桿初始位置的高度；

(3)金屬桿第一次剛進入磁場區域時加速度的大小。

 

 

Answer 1

【答案】

（1）設金屬桿第一次通過磁場區域的過程損失的機械能為

燈泡的并聯電阻為                                       ①

回路的總電阻                                  ②

由焦耳定律得：                                            ③

由①②③得                                                 ④

（2）設金屬桿開始下滑時的高度為h  

全程由能量轉化和守恒定律有：               ⑤

得：                                                  ⑥

 

（3）設金屬桿第一次剛進入磁場區域時速度是v1 ，加速度為a，

金屬桿剛進入磁場區域時產生的電動勢為                      ⑦

回路電流                                                    ⑧

金屬桿受到的安培力為                                      ⑨

由牛頓第二定律有：                                         ⑩

由機械能守恒定律有：                           ⑾

聯立②⑥⑦⑧⑨⑩⑾得                           ⑿

【解析】（1）設金屬桿第一次通過磁場區域的過程損失的機械能為

燈泡的并聯電阻為                                       ①

 回路的總電阻                                  ②

由焦耳定律得：                                            ③

由①②③得                                                 ④

（2）設金屬桿開始下滑時的高度為h  

全程由能量轉化和守恒定律有：               ⑤

得：                                                  ⑥

 

（3）設金屬桿第一次剛進入磁場區域時速度是v1 ，加速度為a，

金屬桿剛進入磁場區域時產生的電動勢為                      ⑦

回路電流                                                    ⑧

金屬桿受到的安培力為                                      ⑨

由牛頓第二定律有：                                         ⑩

由機械能守恒定律有：                           ⑾

聯立②⑥⑦⑧⑨⑩⑾得                           ⑿