Question

如圖所示，一粒子源位于一邊長為a的正三角形ABC的中心O處，可以在三角形所在的平面內向各個方向發射出速度大小為v、質量為m、電荷量為q的帶電粒子，整個三角形位于垂直于△ABC的勻強磁場中，若使任意方向射出的帶電粒子均不能射出三角形區域，則磁感應強度的最小值為（　　）

• A、

  mv

  qa

• B、

  4 3 mv

  qa

• C、

  2 3 mv

  qa

• D、

  3 3 mv

  qa

Answer 1

分析：帶電粒子垂直射入磁場中，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由r=

mv

qB

知，粒子的半徑與B成反比，當粒子的軌跡恰好與△ABC的邊AB相切時，其不能射出三角形區域的運動半徑最大，所對應的磁感應強度的最小，由幾何知識可求出半徑的最大值，由牛頓第二定律可求出B的最小值．

解答：解：如圖所示，帶電粒子不能射出三角形區域的最大半徑是r=

1

2

?

a

2

?tan30°=

3 a

12

，
由qvB=m

v2

r

得，
最小的磁感應強度是B=

4 3 mv

qa

．
故選：B．

點評：本題屬于臨界問題，當粒子的軌跡與邊界A相切時，半徑最大．本題的解題關鍵是作出軌跡的示意圖，根據幾何知識求出運動半徑最大值．