Question

【題目】如圖甲所示，長木板 B 靜止在水平地面上，質量 M=1 kg，t=0 時，物塊 A 以 v0=3m/s 的初速度從左端滑上長木板。A 可視為質點，質量 m=2 kg，0-1 s 兩者運動的 v-t圖像如圖乙所示。t=1 s 時在物塊上施加一變力 F，t=2 s 時撤去 F，F-t 圖像如圖丙所示，最終物塊恰好到達長木板的最右端。取 g=10 m/s2，求：

（1）物塊與長木板間的動摩擦因數 μ1 及長木板與地面間的動摩擦因數 μ2；

（2）t=2 s 時物塊與長木板各自的速度大小；

（3）若已知1-2s內物塊的位移為m,求木板的長度。

Answer 1

【答案】（1）μ1=0.2，μ2=0.1（2）=3 m/s，=2 m/s（3）2m

【解析】

（1）由圖乙可知，物塊及長木板各自的加速度大小為：

物塊：

a1=2 m/s2

木板：

a2=1 m/s2

對兩者各自受力分析，由牛頓運動定律有：

物塊：

木板：

得：

μ1=0.2，μ2=0.1

（2）兩者共速后，若施加恒力F0，使兩者即將發生相對運動，則有：

木板：

整體：

得：

F0=6N

由圖丙知：t=1 s時，F1=6N，即從此時刻開始，物塊相對木板向前運動外力F隨時間均勻變化，對物塊及木板由動量定理可得：

物塊：

木板：

得：

=3 m/s，=2 m/s

（3）0-1 s內，兩者的相對位移為：

1-2 s內，兩者的相對位移為：

最終A、B共速，共速后不再相對滑動，一起減速為零

得：

s

A、B共同速度為：

m/s

最后 s兩者的相對位移為：

木板長度為：

得：

L=2 m