Question

【題目】如圖所示，光滑絕緣的半圓形軌道固定于豎直平面內，半圓形軌道與光滑絕緣的水平地面相切于半圓的端點A．一質量為1kg的小球在水平地面上勻速運動，速度為v=6m/s，經A運動到軌道最高點B，最后又落在水平地面上的D點（圖中未畫出）．已知整個空間存在豎直向下的勻強電場，小球帶正電荷，小球所受電場力的大小等于，g為重力加速度．

(1)當軌道半徑R=0.1m時，求小球到達半圓形軌道B點時對軌道的壓力；

(2)為使小球能運動到軌道最高點B，求軌道半徑的最大值；

Answer 1

【答案】(1)，方向豎直向上；(2)0.24m

【解析】

(1)設小球到達圓軌道點時速度為，從到的過程中重力和電場力做功，由動能定理有：

解得：

據(jù)牛頓第二定律有：

代入數(shù)據(jù)解得：

牛頓第三定律可知，小球到達圓軌道點時對軌道的壓力為：

方向豎直向上

(2)軌道半徑越大，小球到達最高點的速度越小，當小球恰好到達最高點時，軌道對小球的作用力為零，則小球對軌道的壓力也為零，此時軌道半徑最大，則：

由動能定理有：

代入數(shù)據(jù)解得軌道半徑的最大值：