Question

在一次抗洪救災工作中，一架直升機A用長H=50m的懸索（重力可忽略不計）系住一質量m=50kg的被困人員B，直升機A和被困人員B以v₀=10m/s的速度一起沿水平方向勻速運動，如圖甲所示．某時刻開始收懸索將人吊起，在5s時間內，A、B之間的豎直距離以l=50-t²（單位：m）的規律變化，取g=10m/s²．
（1）求這段時間內懸索對被困人員B的拉力大小．
（2）求在5s末被困人員B的速度大小及位移大小．
（3）直升機在t=5s時停止收懸索，但發現仍然未脫離洪水圍困區，為將被困人員B盡運送到安全處，飛機在空中旋轉后靜止在空中尋找最近的安全目標，致使被困人員B在空中做圓周運動，如圖乙所示．此時懸索與豎直方向成37°角，不計空氣阻力，求被困人員B做圓周運動的線速度以及懸索對被困人員B的拉力．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

Answer 1

（1）根據l=50-t²知，被困人員向上的加速度a=2m/s²．
根據牛頓第二定律得，F-mg=ma
得，F=mg+ma=600N．
故內懸索對被困人員B的拉力大小為600N．
（2）5s末在水平方向上的位移x=v₀t=50m  速度不變v₀=10m/s/
在豎直方向上的位移y=

1

2

at2=

1

2

×2×25m=25m 
速度v_y=at=10m/s
所以v=

v02+vy2

=10

2

m/s
位移s=

x2+y2

=25

5

m
故5s末被困人員B的速度大小及位移大小分別為10

2

m/s、25

5

m．
（3）被困人員受重力和拉力，兩個力的合力提供圓周運動所需的向心力．受力如圖．
有Tcosθ=mg．所以拉力T=

mg

cos37°

=625N
mgtanθ=m

v2

lsinθ

解得v=

15 2

2

m/s．
故懸索對被困人員B的拉力為625N，被困人員B做圓周運動的線速度為

15 2

2

m/s．