Question

16．在“驗證牛頓運動定律”的實驗中，采用如圖1所示的實驗裝置，小車及車中砝碼的質量用M表示，盤及盤中砝碼的質量用m表示，小車的加速度可由小車后拖動的紙帶打上的點計算出．

（1）當M與m的大小關系滿足M＞＞m時，才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤及盤中砝碼的重力．
（2）一組同學在做加速度與質量的關系實驗時，保持盤及盤中砝碼的質量一定，改變小車及車中砝碼的質量，測出相應的加速度，采用圖象法處理數據．為了比較容易地檢查出加速度a與質量M的關系，應該做a與$\frac{1}{M}$的圖象．
（3）如圖2所示，甲同學根據測量數據做出的a-F圖線，說明實驗存在的問題是平衡摩擦力過度．
（4）如圖3所示給出了該次實驗中，從0點開始，每5個點取一個計數點的紙帶，其中1、2、3、4、5都為記數點，其中x₁=1.41cm，x₂=1.91cm，x₃=2.39cm，x₄=2.91cm．由紙帶數據計算可得計數點4所代表時刻的瞬時速度大小v₄=0.265m/s，小車的加速度大小a=0.495m/s²．（保留三位有效數字）

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律，運用整體法和隔離法求出繩子拉力的表達式，結合表達式分析繩子拉力等于盤及盤中砝碼重力的條件．
（2）為了得出a與M的線性關系圖線，應作a-$\frac{1}{M}$圖線．
（3）根據F=0時，加速度a不等于零，分析圖線不過原點的原因．
（4）由平均速度求出4點的瞬時速度；由勻變速直線運動的推論△x=at²可以求出加速度．

解答 解：（1）對整體分析，加速度a=$\frac{mg}{M+m}$，隔離對小車分析，則拉力F=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}=\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，當M＞＞m時，可以認為繩對小車的拉力大小等于盤及盤中砝碼的重力．
（2）運用圖象法得出a與M的關系，應作出a與M的線性關系圖線，由于a與M成反比，可知應作a-$\frac{1}{M}$圖線．
（3）當F等于零時，加速度a不等于零，可知平衡摩擦力過度．
（4）電源頻率為50Hz，計時器打點時間間隔為0.02s，每兩點之間還有4個點沒有標出，所以相鄰計數點間的時間間隔為：t=0.02×5=0.1s
4點的瞬時速度等于3-5之間的平均速度，所以4點的瞬時速度為：$\overline{{v}_{4}}=\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2t}=\frac{2.39+2.91}{2×0.1}×1{0}^{-2}=0.265$m/s
由勻變速直線運動的推論△x=at²可得加速度為：a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{3}$=$\frac{{s}_{3-}{s}_{1}+{s}_{4}-{s}_{2}}{4{t}^{2}}$=$\frac{2.91+2.39-1.41-1.91}{4×0．{1}^{2}}$×10^-2=0.495m/s²．
故答案為：（1）M＞＞m；（2）$\frac{1}{M}$；（3）平衡摩擦力過度；（4）0.265，0.495

點評 在本實驗中有兩個認為：1、認為繩子的拉力等于小車的合力，前提需平衡摩擦力，2、認為繩子拉力等于盤及盤中砝碼重力，前提是m＜＜M．