Question

我國研制的“嫦娥一號”衛星升空后，分別在16小時、24小時（停泊軌道）、48小時（調相軌道）軌道上進行幾次變軌后，擺脫地球束縛奔向月球，其中在停泊軌道上運行了三圈．目前正繞月飛行，如圖所示：

若“嫦娥一號”衛星質量為m（認為不變），在24小時橢圓軌道上運行時（僅受萬有引力）．它在近地點B距地面高度為h₁，速度為v₁，加速度為a₁；在遠地點A距地面高度為h₂，速度為v₂，已知地球半徑為R，求“嫦娥一號”衛星
（1）由遠地點A點到近地點B點的過程萬有引力所做的功．
（2）在遠地點A點時的加速度a₂．

Answer 1

分析：（1）由遠地點A點到近地點B點的過程只有萬有引力做功，根據動能定理列式求解即可；
（2）萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律兩次列式后聯立求解即可．

解答：解：（1）根據動能定理，有  W=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

；
（2）設地球的質量為M，由牛頓第二定律得：
近地點：

GMm

(R+h1)2

=ma1；
遠地點：

GMm

(R+h2)2

=ma2；
聯立解得：a2=(

R+h1

R+h2

)2?a1；
答：（1）由遠地點A點到近地點B點的過程萬有引力所做的功為

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

．
（2）在遠地點A點時的加速度a₂為(

R+h1

R+h2

)2?a1．

點評：本題關鍵讀懂題意，找出有用信息，然后根據牛頓第二定律列式后聯立求解．