Question

5．如圖所示，10匝矩形線框在磁感應強度B=$\frac{\sqrt{2}}{10}$T的勻強磁場中，繞垂直磁場的軸OO′以角速度ω=100rad/s勻速轉動，線框電阻不計，面積為S=0.3m²，線框通過滑環與一理想變壓器的原線圈相連，副線圈接有兩只燈泡L₁（0.3W，30Ω）和L₂，開關閉合時兩燈泡均正常發光，且原線圈中電流表示數為0.04A，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 若從圖示線框位置開始計時，線框中感應電動勢的瞬時值為30$\sqrt{2}$sin 100t（V）
• B． 理想變壓器原、副線圈匝數比為10：1
• C． 燈泡L₂的額定功率為1.2 W
• D． 當線圈從圖示位置開始，轉過90°時刻，電流表讀數為0

Answer 1

分析 先根據公式U_m=NBSω求解輸入電壓的最大值，然后根據理想變壓器的變壓比公式和變流比公式列式求解．

解答 解：A、變壓器的輸入電壓的最大值為：U_m=NBSω=10×$\frac{\sqrt{2}}{10}$×0.3×100=$\sqrt{2}$V
從垂直中性面位置開始計時，故線框中感應電動勢的瞬時值為：e=E_mcosωt=$\sqrt{2}$cos100t（V），故A錯誤；
B、變壓器輸入電壓的有效值為：${U}_{1}^{\;}=\frac{{U}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}=\frac{30\sqrt{2}}{\sqrt{2}}V=30V$
開關閉合時兩燈泡均正常發光，所以${U}_{2}^{\;}=\sqrt{PR}=\sqrt{0.3×30}=3V$
所以：$\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}=\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{30}{3}=\frac{10}{1}$．故B正確；
C、原線圈的輸入功率：P₁=U₁I₁=30×0.04W=1.2W
由于原線圈的輸入功率等于副線圈的輸出功率，所以：P_L2=P₁-P_L1=1.2-0.3=0.9W．故C錯誤；
D、線圈從圖示位置轉90°到達中性面，電流表的讀數為有效值不為0，故D錯誤；
故選：B

點評 本題關鍵是記住交流發電機最大電動勢表達式U_m=NBSω，同時要明確輸入電壓決定輸出電壓，輸出電流決定輸入電流，輸出功率決定輸入功率．