Question

風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室可產(chǎn)生水平方向的、大小可調(diào)節(jié)的風(fēng)力。在風(fēng)洞中有一固定的支撐架ABC，該支撐架的上表面光滑，是一半徑為R的1/4圓柱面，如圖所示，圓弧面的圓心在O點(diǎn)，O離地面高為2R，地面上的D處有一豎直的小洞，離O點(diǎn)的水平距離為。現(xiàn)將質(zhì)量分別為m₁和m₂的兩小球用一不可伸長的輕繩連接按圖中所示的方式置于圓弧面上，球m₁放在與O在同一水平面上的A點(diǎn)，球m₂豎直下垂。讓風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室內(nèi)產(chǎn)生的風(fēng)迎面吹來，釋放兩小球使它們運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球m₁滑至圓弧面的最高點(diǎn)C時(shí)輕繩突然斷裂，通過調(diào)節(jié)水平風(fēng)力F的大小，使小球m₁恰能與洞壁無接觸地落入小洞D的底部，此時(shí)小球m₁經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度是多少？水平風(fēng)力F的大小是多少（小球m₁的質(zhì)量已知）？

Answer 1

 

解析:

設(shè)小球過C點(diǎn)時(shí)的速度為v_C，設(shè)小球離開C點(diǎn)后在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，在豎直方向作自由落體運(yùn)動(dòng)，則有    （1）   

因存在水平風(fēng)力，小球離開C點(diǎn)后在水平方向作勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a_x，落入小洞D時(shí)水平分速度減為零。則

      （2）          

在水平方向運(yùn)用牛頓第二定律可得：（3）    

由以上四式求得：                 

此題材料較為新穎但處理方法依舊套用運(yùn)動(dòng)的分解處理。