Question

如圖所示，電源電動勢E=10V，其內阻不計．固定電阻的阻值R₁=4Ω，可變電阻R₂的阻值可在0～20Ω之間調節，電容器的電容C=30μF．求：
（1）閉合開關S，當R₂=1Ω時，求R₂消耗的功率；
（2）在（1）的情況下，電容器上極板所帶的電量；
（3）閉合開關S，當R₂取何值時，R₂消耗的功率最大，最大功率為多少？

Answer 1

分析：（1）根據歐姆定律求出電流，再求出R₂消耗的功率．
（2）閉合開關S時，電容器的電壓等于R₂兩端的電壓．根據串聯電路的電壓與電阻成正比，運用比例法求出R₂的電壓，再由Q=CU求出．
（3）列出R₂消耗的功率與R₂的函數關系式，根據數學求極值．

解答：解：（1）通過R₂的電流I=

E

R1+R2

=2A    
      R₂消耗的功率P₂=I²R₂
     代入數據求得  P=4W
   （2）電容器上的電壓U=U2=

E

R1+R2

?R

2

=2V  
     電容器上極板帶正電，Q=CU
    代入數據，當R₂=1Ω時，Q=6×10^-5C
    （3）電阻R₂消耗的功率Pm=(

E

R1+R2

)2R2=

E 2

R   2 1 R2 +R2+2R1

      當R₂=R₁=4Ω時，R₂消耗的功率最大，P_m=

E2

4R1

=

100

4×4

=6.25 W   
答：（1）閉合開關S，當R₂=1Ω時，R₂消耗的功率為4W；
    （2）在（1）的情況下，電容器上極板所帶的電量6×10^-5C；
    （3）閉合開關S，當R₂=4Ω，R₂消耗的功率最大，最大功率為6.25 W．

點評：本題考查應用數學知識解決物理問題的能力．第（3）問中，可以把R₁看成電源的內阻，當電源內外電阻相等時，電源的輸出功率最大．