Question

14．如圖所示，人通過一根繩子拉船向岸邊運動，人的速度始終為v，當繩子與水平方向的夾角為θ時（　　）

• A． 船的速度小于人的速度
• B． 船的速度大小始終不變
• C． 人和船受到的合力都是恒力
• D． 船的速度大小為$\frac{v}{cosθ}$

Answer 1

分析 對小船進行受力分析，抓住船在水平方向和豎直方向平衡，運用正交分解分析船所受的力的變化．將小船的運動沿繩子收縮方向和垂直繩子方向進行正交分解，拉繩子的速度v等于船沿繩子收縮方向的分速度，再對繩子收縮方向的分速度的表達式進行討論，結合人的速度即可以求出船的速度的變化情況．

解答 解：ABD、將小船的運動沿繩子收縮方向和垂直繩子方向進行正交分解，如圖，

拉繩子的速度v等于船沿繩子收縮方向的分速度，由幾何關系，得到：
v=v_船cosθ，即有，v_船=$\frac{v}{cosθ}$，由于人的速度始終為v，而夾角θ減小，那么船的速度在減小，
由于cosθ小于1，因此船的速度大于人的速度，
綜上所述，故AB錯誤，D正確；
C、在小船靠岸的過程中，由于v_船不斷變小，即做減速運動，人和船受到的合力不可能是恒力，故C錯誤；
故選：D．

點評 解決本題的關鍵能夠正確地對船進行受力分析，抓住水平方向和豎直方向合力為零，根據平衡分析．關鍵是找出小船的兩個分運動，然后將合速度分解，求出合速度與拉繩子速度的表達式，再進行討論．