Question

【題目】如圖，固定在豎直平面內的傾斜軌道AB，與水平光滑軌道BC相連，豎直墻壁CD高，緊靠墻壁在地面固定一個和CD等高，底邊長的斜面，一個質量的小物塊視為質點在軌道AB上從距離B點處由靜止釋放，從C點水平拋出，已知小物塊在AB段與軌道間的動摩擦因數為，達到B點時無能量損失；AB段與水平面的夾角為重力加速度，，

(1)求小物塊運動到B點時的速度大小；

(2)求小物塊從C點拋出到擊中斜面的時間；

(3)改變小物塊從軌道上釋放的初位置，求小物塊擊中斜面時動能的最小值.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)對滑塊從A到B過程，根據動能定理列式求解末速度；

(2)從C點畫出后做平拋運動，根據分位移公式并結合幾何關系列式分析即可；

(3)動能最小時末速度最小，求解末速度表達式分析即可.

對滑塊從A到B過程，根據動能定理，有：，

解得：；

設物體落在斜面上時水平位移為x，豎直位移為y，畫出軌跡，如圖所示：

對平拋運動，根據分位移公式，有：

，

，

結合幾何關系，有：，

解得：；

對滑塊從A到B過程，根據動能定理，有：，

對平拋運動，根據分位移公式，有：

，

，

結合幾何關系，有：，

從A到碰撞到斜面過程,根據動能定理有：

聯立解得：，

故當，即時，動能最小為：；