Question

【題目】相距L的兩平行金屬導軌MN、PQ固定在水平面上，兩導軌左端連接阻值為R的電阻。導軌所在處的空間分布一系列磁場區域，如圖甲所示，每個磁場區的寬度和相鄰磁場區的間距均為d，每個磁場區內的磁場均為勻強磁場，磁場方向垂直軌道平面。磁感應強度從左到右依次記為B1、B2、B3、…、Bn，B1隨時間變化的圖像如圖乙所示，規定磁場方向豎直向下為正方向，其他磁場保持不變。一質量為m、電阻也為R的導體棒垂直放置在導軌左端，在垂直于導體棒的水平恒力F作用下，從靜止開始向右運動，經過時間t0離開B1磁場，離開時速度為v，此時撤去F，導體棒繼續向右運動。已知在無磁場區導體棒與導軌間的動摩擦因數為μ，有磁場區域導軌光滑，導體棒在磁場區內的運動為勻速運動（B1磁場區除外），最終穿過磁場區后停下來。求：

(1)導體棒在B1磁場區運動過程中回路產生的焦耳熱Q1；

(2)磁場區B2的磁感應強度大小B2、磁場區Bn的磁感應強度大小Bn（n為已知量）；

(3)導體棒離開磁場區B1后的整個運動過程中電阻R產生的焦耳熱Q；

Answer 1

【答案】(1)；(2)， ；(3)

【解析】

(1)導體棒在B1的磁場中受恒力F，安培阻力向右運動，時間為t0，此過程磁感應強度恒定，由動能定理

由功能關系，安培力做負功把機械能轉化為電路中的焦耳熱，有

解得

(2)離開第一個磁場的棒在進入第二個磁場前，只受摩擦力作用做勻減速直線運動，設末速度為，則

則，導體棒在磁場區B2中速度大小

因導體棒進入第二個磁場是勻速運動，而導軌光滑，則不受安培力，即不產生感應電流，故回路的磁通量不變，設經過時間，有

解得

同理可得，在第3個磁場中，導體棒仍做勻速運動，則回路中磁通量不變，即有

則

則設進入第n個磁場時的速度為，同理可得，導體在第n個磁場區中速度大小和第n的磁場區的磁感應強度Bn為

(3)因在每個磁場中勻速運動，沒有感應電流，電路不產生焦耳熱，而在磁場外的粗糙軌道上運動時，因第一個磁場的磁感應強度均勻減小而產生感應電動勢，有感應電流，電阻產生焦耳熱，導體棒在粗糙軌道上時，回路中電動勢為

則電流為

在每個粗糙軌道上的每個勻減速直線可以等效為連續的勻減速直線運動，則總時間為

則有