Question

在冬天，高為h=0.8m的平臺上，覆蓋了一層冰，一乘雪橇的滑雪愛好者，從距平臺邊緣x₀=30m處以v₀=7m/s的初速度向平臺邊緣滑去，如圖所示．已知平臺上的冰面與雪橇間的動摩擦因數為μ=0.04取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）滑雪者從平臺邊緣離開瞬間的速度v為多大；
（2）滑雪者著地點到平臺邊緣的水平距離是多大；
（3）著地時的瞬間，其速度方向與水平地面的夾角為多大．（可用三角函數表示）

Answer 1

分析：（1）滑雪愛好者從距平臺邊緣x₀=30m處以v₀=7m/s的初速度向平臺邊緣滑去過程利用動能定理列式求解；
（2）離開平臺后，滑雪愛好者做平拋運動，利用平拋運動規律列式求解；
（3）離開平臺后，滑雪愛好者做平拋運動，利用平拋運動規律列式求解；

解答：解：（1）滑雪者在平臺上滑行過程有動能定理得：-μmgx0=

1

2

mv2=

1

2

mv02
代入數據求得：滑雪者從平臺邊緣離開瞬間的速度為  v=5m/s    ①
（2）滑雪者離開平臺后做平拋運動
豎直方向有：h=

1

2

gt2    ②
水平方向有：x=vt     ③
①②③聯立解得    x=2m 
（3）著地時的瞬間，其速度方向與水平地面的夾角為θ
著地時的瞬間豎直方向的速度為：v_y=gt      ④
tanθ=

vy

v

 ⑤
①②④⑤聯立得：tanθ=0.8
即θ=37°
答：（1）滑雪者從平臺邊緣離開瞬間的速度v為5m/s；
（2）滑雪者著地點到平臺邊緣的水平距離是2m；
（3）著地時的瞬間，其速度方向與水平地面的夾角為37°．

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，運用運動學公式進行求解．