Question

18．圖甲是2012年我國運動員在倫敦奧運會上蹦床比賽中的一個情景．設這位蹦床運動員僅在豎直方向上運動，運動員的腳在接觸蹦床過程中，蹦床對運動員的彈力F隨時間t的變化規律通過傳感器用計算機繪制出來，如圖乙所示．

根據F-t圖象：（ 取g=10m/s²，不計空氣阻力）
（1）求運動員的質量；
（2）分析運動員在6.0s～6.6s的過程中，速度、加速度的方向及大小的變化情況，并求此過程中運動員的最大加速度；
（3）求運動員在0～12s的過程中，重心離開蹦床上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）由圖象求出運動員的重力，根據$m=\frac{G}{g}$求出質量
（2）根據彈力的變化分析6.0s～6.6s的過程中，速度、加速度的方向及大小的變化情況；根據牛頓第二定律求最大加速度
（3）運動員離開蹦床后做豎直上拋運動，根據豎直上拋的規律求最大高度．

解答 解：（1）由圖象可知運動員所受重力為500N，設運動員質量為m，則
m=$\frac{G}{g}$=50kg
（2）經分析，運動員在6.0s～6.6s的過程中，
速度：先向下，逐漸減小；后向上，逐漸增大．
加速度：始終向上，先增大后減小
由圖象可知蹦床對運動員的最大彈力為F_m=2000N，設運動員的最大加速度為a_m，則
F_m-mg=ma_m
a_m=$\frac{F-mg}{m}$=$\frac{2000-500}{50}$m/s²=30 m/s²，方向向上
（3）由圖象可知運動員離開蹦床后做豎直上拋運動，離開蹦床的時刻為6.8s或9.4s，再下落到蹦床上的時刻為8.4s或11s，它們的時間間隔均為1.6s．根據豎直上拋運動的對稱性，可知其自由下落的時間為0.8s．
設運動員上升的最大高度為H，則
H=$\frac{1}{2}g{t^2}$=$\frac{1}{2}×10×{0.8^2}$m=3.2m
答：（1）求運動員的質量50kg；
（2）分析運動員在6.0s～6.6s的過程中，速度、加速度的方向及大小的變化情況，
速度：先向下，逐漸減小；后向上，逐漸增大．
加速度：始終向上，先增大后減小
此過程中運動員的最大加速度$30m/{s}_{\;}^{2}$，方向向上
（3）運動員在0～12s的過程中，重心離開蹦床上升的最大高度3.2m．

點評 本題考查的是對牛頓第二定律的理解與運用，以及自由落體相關公式的運用，判斷運動員的受力和在空中運動時間是本題的關鍵點．