Question

如圖所示，光滑水平面上有一塊木板，質量M=2.0kg，長度L=1.0m．在木板的最右端有一個小滑塊（可視為質點），質量m=1.0kg．小滑塊與木板之間的動摩擦因數μ=0.2．開始時它們都處于靜止狀態．某時刻起對小滑塊施加一個F=5.0N水平向左的恒力，此后小滑塊將相對木板滑動．取g=10m/s²．求：
（1）小滑塊從木板右端運動到左端所用的時間t；
（2）如果想縮短小滑塊從木板右端運動到左端所用的時間t，只改變木板的質量M，請你通過計算，判斷木板的質量M應該增大還是減小？

Answer 1

分析：（1）小滑塊受到水平向左的恒力F和水平向右的滑動摩擦力作用，向左做勻加速直線運動，求出加速度，木板所受向左的滑動摩擦力向左做勻加速直線運動，求出加速度，根據位移關系即可求出時間；
（2）根據位移差為L，求出時間t與質量的關系即可求解．

解答：解：（1）小滑塊受到水平向左的恒力F和水平向右的滑動摩擦力作用，向左做勻加速直線運動，所受滑動摩擦力
f=μmg=0.2×1.0×10 N=2.0 N
根據牛頓第二定律，小滑塊的加速度
a1=

F-f

m

=

5.0-2.0

1.0

m/s2=3.0m/s2
木板所受向左的滑動摩擦力f′=f，向左做勻加速直線運動．根據牛頓第二定律，木板的加速度
a2=

f′

M

=

2.0

2.0

m/s2=1.0m/s2
在小滑塊從木板右端運動到左端所用的時間t內，
小滑塊的位移x1=

1

2

a1t2
木板的位移   x2=

1

2

a2t2
由幾何關系可知    L=x₁-x₂
解得   t=1.0 s                                 
（2）由于  x₁-x₂=L
即

1

2

a1t2-

1

2

a2t2=L
將（1）中各式代入，有t=

2L F-μmg m - μmg M

若只改變M，則M增加時，t 減小．
答：（1）小滑塊從木板右端運動到左端所用的時間為1.0s
（2）M質量增加

點評：本題涉及兩個物體的動力學問題，除了隔離研究兩個物體的運動情況外，關鍵是找出兩個物體之間的關系．