Question

一宇航員乘宇宙飛船到達某星球表面，他將所帶的一個長為L=2m，傾角為θ=37°的斜面，固定在該星球地面上，宇航員讓一個與斜面的滑動摩擦因數為μ=0.5的小滑塊從斜面頂端由靜止釋放，他測出小滑塊到達斜面底端所用時間為t=2s．求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）?
（1）該星球地面的重力加速度g；???????
（2）若已知該星球半徑為R，萬有引力恒量為G，忽略該星球的自轉，求星球的密度ρ．?

Answer 1

分析：1、滑塊在斜面上的做勻加速運動，根據位移公式解得加速度，再對滑塊受力分析，運用牛頓第二定律列式，計算重力加速度．
2、在天體表面物體受到的重力等于萬有引力G

Mm

R2

=mg，計算出該星球的質量，再用質量除以該星球的體積，化簡可得該天體的密度．

解答：解：（1）滑塊在斜面上的做勻加速運動
則根據位移公式得L=

1

2

at2
解得a=

2L

t2

=

2×2

22

m/s2=1m/s2
對滑塊受力分析，根據牛頓第二定律：ma=mgsinθ-μmgcosθ
代入數據解得g=5m/s²
（2）在天體表面物體受到的重力等于萬有引力G

Mm

R2

=mg
得M=

gR2

G

則密度為ρ=

M

V

=

gR2 G

4 3 πR3

=

3g

4GπR

答：（1）該星球地面的重力加速度g為5m/s²；（2）若已知該星球半徑為R，萬有引力恒量為G，則星球的密度ρ為

3g

4GπR

．?

點評：本題要注意，忽略天體自轉時，可認為天體表面的物體受到的重力等于萬有引力，同時要知道天體一般可看出球體，故其體積為V=

4

3

πR3，其中R為該天體的半徑．