Question

7．利用下列哪組數據及萬有引力常量G，可以計算出地球質量的是（　　）

• A． 地球繞太陽公轉的周期及地球繞太陽公轉的軌道半徑
• B． 月球繞地球運動的周期及月球繞地球運動的軌道半徑
• C． 放在赤道上的物體隨地球自轉的速度及運行周期
• D． .神舟七號繞地球運行的周期及地球繞的半徑

Answer 1

分析 一個天體繞另一個天體做圓周運動萬有引力提供向心力，應用萬有引力公式與牛頓第二定律分析答題．

解答 解：A、地球繞太陽做圓周運動萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，已知地球繞太陽公轉的周期及地球繞太陽公轉的軌道半徑可以求出太的質量但不能求出地球的質量，故A錯誤；
B、月球繞地球做圓周運動萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，已知月球繞地球運動的周期及月球繞地球運動的軌道半徑可以求出地球質量，故B正確；
C、赤道上的物體隨地球自轉的速度：v=$\frac{2πR}{T}$，已知放在赤道上的物體隨地球自轉的速度v及運行周期T，可以求出地球的半徑R，但不能求出地球質量，故C錯誤；
D、神舟七號繞地球做圓周運動萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，要求地球質量需要知道神州七號繞地球運行的周期與神州七號的軌道半徑，已知神舟七號繞地球運行的周期T及地球的半徑R不能求出地球的質量，故D錯誤；
故選：B．

點評 本題考查了天體質量的測量方法，明確由萬有引力提供向心力，分別有線速度，角速度，及周期來表示向心力，得出天體質量的不同的表達式．