Question

如圖所示，水平的平行虛線間距為d，其間有磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直紙面向里．一個正方形線框的邊長為L，且L＜d，線框質量m，電阻為R．現將線框由靜止釋放，若線框的下邊緣進入磁場后線框剛好作勻速運動．
（1）線框剛進入磁場時的感應電流的大小及方向；
（2）線框剛開始下落時下邊緣到磁場上邊緣豹距離．
（3）若線框上邊緣剛穿出磁場時的速度與線框進入磁場的速度恰好相等，求線框進出磁場的全過程中產生的總焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）進入磁場后線框剛好作勻速運動．由mg=BIL求感應電流．
（2）線圈進入磁場前做自由落體運動，根據機械能守恒求出線圈剛進入磁場時的高度；
（3）線圈完全處于磁場中時不產生電熱，線圈進入和穿出磁場過程中產生的電熱Q等于重力做的功，由動能定理求解Q．

解答：解：（1）勻速進入受力平衡：
mg=BIL
I=

mg

BL

由左手定則知電流方向為逆時針
（2）設開始下落時下邊緣到磁場上邊緣距離為h：
由機械能守恒知：mgh=

1

2

mV2
產生的電動勢：E=BLV
I=

E

R

聯立得：h=

m2gR2

2B4L4

（3）由題意知線圈進入和穿出磁場過程中產生的電熱Q等于重力做的功，由動能定理：
Q=mg（d+L）
答：（1）線框剛進入磁場時的感應電流的大小

mg

BL

，方向逆時針；
（2）線框剛開始下落時下邊緣到磁場上邊緣豹距離

m2gR2

2B4L4

．
（3）線框進出磁場的全過程中產生的總焦耳熱mg（d+L）．

點評：本題要根據受力情況分析線框的運動情況，關鍵分析安培力與重力的關系．求熱量，往往根據能量守恒研究．