Question

如圖所示，水平的平行虛線間距為d，其間有磁感應強度為B的勻強磁場．一個長方形線圈的邊長分別為L₁、L₂，且L₂＜d，線圈質量m，電阻為R．現將線圈由靜止釋放，測得當線圈的下邊緣到磁場上邊緣的距離為h時，其下邊緣剛進入磁場和下邊緣剛穿出磁場時的速度恰好相等．求：
（1）線圈剛進入磁場時的感應電流的大小；
（2）線圈從下邊緣剛進磁場到下邊緣剛出磁場（圖中兩虛線框所示位置）的過程做何種運動，求出該過程最小速度v；
（3）線圈進出磁場的全過程中產生的總焦耳熱Q_總．

Answer 1

分析：（1）線圈進入磁場前做自由落體運動，根據機械能守恒求出線圈剛進入磁場時的速度v₀，由E=BLv₀、I=

E

R

求感應電流．
（2）線框進入磁場的過程做加速度減小的減速運動，完全進入磁場后做加速度為g的勻加速運動，則知3位置時線圈速度最小，由運動學公式求解位置3的速度，即得到最小速度．
（3）線圈完全處于磁場中時不產生電熱，線圈進入磁場過程中產生的電熱Q就是線圈從圖中2位置到4位置產生的電熱，而2、4位置動能相同，由能量守恒定律求解Q．

解答：解：（1）根據機械能守恒得
mgh=

1

2

m

v

2 0

，得v0=

2gh

感應電動勢 E=BL₁v₀，
由閉合電路歐姆定律得 I=

E

R

=

BL1 2gh

R

．
（2）線框進入磁場的過程做加速度減小的減速運動，完全進入磁場后做加速度為g的勻加速運動，則知3位置時線圈速度最小，則有
 

v

2 0

-v2=2g(d-L2)，
得v=

2g(h+L2-d)

（3）由于線圈完全處于磁場中時不產生電熱，線圈進入磁場過程中產生的電熱Q就是線圈從圖中2位置到4位置產生的電熱，而2、4位置動能相同．
由能量守恒Q=mgd
由對稱性可知：Q_總=2Q=2mgd
答：
（1）線圈剛進入磁場時的感應電流的大小是

BL1 2gh

R

；
（2）線圈從下邊緣剛進磁場到下邊緣剛出磁場的過程中最小速度v是

2gh(h+L2-d)

；
（3）線圈進出磁場的全過程中產生的總焦耳熱Q_總是2mgd．

點評：本題要根據受力情況分析線框的運動情況，關鍵分析安培力與重力的關系．求熱量，往往根據能量守恒研究．