Question

10．如圖所示，兩根相距L=0.8m、電阻不計的平行光滑金屬導軌水平放置，一端與阻值R=0.30Ω的電阻相連．導軌x＞0一側存在方向與導軌平面垂直，大小沿x方向變化規律為B_x=0.5x（T）的穩恒磁場．一根電阻r=0.10Ω的金屬棒置于導軌上，并與導軌垂直．棒在外力作用下從x=1.0m處以初速度v₀=4m/s沿導軌向右運動，運動過程中流過電阻R的電流I保持不變．下列說法正確的是（　　）

• A． 金屬棒減速運動
• B． 流過電阻R的電流I=4.0A
• C． 金屬棒從x=1.0m運動到x=4.0m的過程中，流過R的電荷量為7.5C
• D． 金屬棒從x=1.0m運動到x=4.0m的過程中，電阻R上產生的電熱為12J

Answer 1

分析 根據法拉第電磁感應定律和歐姆定律得到感應電流I與x的關系式，結合I不變，分析金屬棒的速度如何變化．根據x=1m處B的值，求感應電流．由q=$\frac{△Φ}{{R}_{總}}$求通過R的電荷量．由q=It求出時間，再由焦耳定律求R上產生的電熱．

解答 解：A、當金屬棒運動到x處時，感應電流 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{{B}_{x}Lv}{R+r}$=$\frac{0.5x×0.8×v}{0.3+0.1}$=xv
據題意 I不變，則知隨著x的增大，v減小，即金屬棒做減速運動，故A正確．
B、當x=1時，v₀=4m/s，代入上式得 I=4A，故B正確．
C、金屬棒從x=1.0m運動到x=4.0m的過程中，流過R的電荷量為 q=$\overline{I}△t$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$△t=$\frac{△Φ}{R+r}$
而△Φ=$\frac{{B}_{1}+{B}_{4}}{2}x$=$\frac{0.5+0.5×4}{2}$×4Wb=5Wb
可得 q=12.5C，故C錯誤．
D、由q=It得 t=3.125s，電阻R上產生的電熱為Q=I²Rt=4²×0.3×3.125J=15J，故D錯誤．
故選：AB

點評 本題電磁感應與電路知識的綜合應用，要掌握這兩部分的基本知識，關鍵要會推導感應電荷量的表達式 q=$\frac{△Φ}{R+r}$，這在電磁感應中經常用到，并要知道△Φ與棒的位移有關．在求△Φ時用B的平均值．