Question

6．在上海世博會最佳實踐區，江蘇城市案例館中穹形門窗充滿了濃郁的地域風情和人文特色．如圖所示，在豎直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸長的輕繩（長度足夠長）通過輕質光滑滑輪懸掛一重物G．現將輕繩的一端固定于支架上的A點，另一端從C點，沿支架緩慢地向B點靠近，則繩中張力大小變化的情況是（　　）

• A． 先變小后變大
• B． 先不變后變小
• C． 先不變后變大
• D． 先變大后變小

Answer 1

分析 當輕繩的右端從C點移到直桿的最上端的過程中，根據幾何知識分析得到滑輪兩側繩子的夾角不變，由平衡條件判斷出繩子的拉力保持不變．
當輕繩的右端從直桿的最上端移到B時，兩繩的夾角減小．滑輪兩側繩子的拉力大小相等，方向關于豎直方向對稱．以滑輪為研究對象，根據平衡條件研究繩的拉力變化情況

解答 解：當輕繩的右端從C點移到直桿的最上端的過程中，設兩繩的夾角為2α．
設繩子總長為L，兩直桿間的距離為S，由數學知識得到
sinα=$\frac{S}{L}$，L、S不變，則α保持不變．
再根據平衡條件可知，兩繩的拉力F保持不變．
當輕繩的右端從直桿的最上端移到B時，設兩繩的夾角為2θ．以滑輪為研究對象，分析受力情況，作出力圖如圖1所示．根據平衡條件得：2Fcosθ=mg
得到繩子的拉力為：F=$\frac{mg}{2cosθ}$，所以在當輕繩的右端從直桿的最上端移到B時的過程中，θ減小，cosθ增大，則F變小．
故選：B

點評 本題是共點力平衡中動態變化分析問題，關鍵在于運用幾何知識分析α的變化，這在高考中曾經出現過，有一定的難度．