Question

11．如圖所示，在一端封閉的U形管中用水銀柱封一段空氣柱L，當空氣柱的溫度為t₁時，左臂水銀柱的長度h₁=10cm，右臂水銀柱長度h₂=7cm，氣柱長度L=15cm；將U形管放入91℃水中且狀態穩定時，h₁變為7cm．當時的大氣壓強p₀=75cmHg．
①求t₁為多少？
②氣體由初狀態到末狀態是吸熱還是放熱？

Answer 1

分析 ①列出初末狀態氣體的狀態參量，根據理想氣體狀態方程求解
②根據熱力學第一定律分析氣體的吸放熱情況

解答 解：①以封閉氣體為研究對象，初態的水銀面高度差$△h={h}_{1}^{\;}-{h}_{2}^{\;}=10-7=3cm$，
壓強為${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}-△h=75-3=72cmHg$         體積為：${V}_{1}^{\;}=LS=15S$               溫度為：${T}_{1}^{\;}=273+{t}_{1}^{\;}$ 
末態：右管水銀面比左管水銀面高△h′=3cm
壓強為：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+△h′=78cmHg$            體積${V}_{2}^{\;}=（15+3）S=18S$               溫度為：${T}_{2}^{\;}=273+91=364K$
根據理想氣體狀態方程
$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：$\frac{72×15S}{273+{t}_{1}^{\;}}=\frac{78×18S}{364}$
解得：${t}_{1}^{\;}=7℃$
②氣體由初狀態到末狀態，溫度升高內能增加△U＞0，氣體體積增加對外做功W＜0，根據熱力學第一定律△U=W+Q，知Q＞0，故吸收熱量．
答：①t₁為7℃
②氣體由初狀態到末狀態是吸熱

點評 利用理想氣體狀態方程解題，關鍵是正確選取狀態，明確狀態參量，尤其是正確求解被封閉氣體的壓強，這是熱學中的重點知識，要加強訓練，加深理解．