Question

12．已成為我國首個人造太陽系小行星的嫦娥二號衛星，2014年2月再次刷新我國深空探測最遠距離紀錄，超過7000萬公里．嫦娥二號是我國探月工程二期的先導星，它先在距月球表面高度為h的軌道上做勻速圓周運動，運行周期為T；然后從月球軌道出發飛赴日地拉格朗日L ₂點進行科學探測．若以R表示月球的半徑，引力常量為G，則（　　）

• A． 嫦娥二號衛星繞月運行時的線速度為$\frac{2π（R+r）}{T}$
• B． 月球的質量為$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$
• C． 物體在月球表面自由下落的加速度為$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• D． 嫦娥二號衛星在月球軌道經過減速才能飛赴拉格朗日L₂點

Answer 1

分析 根據v=$\frac{2πr}{T}$求線速度，根據萬有引力提供向心力G $\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，求解中心天體質量，根據萬有引力等于重力，求月球表面重力加速度，要從月球軌道出發飛赴日地拉格朗日L₂點進行科學探測需要做離心運動．

解答 解：A、衛星運行的線速度v=$\frac{2π（R+h）}{T}$，故A正確；
B、根據萬有引力提供向心力G $\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$（R+h），解得：M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$，故B正確；
C、根據萬有引力等于重力，即：m$（\frac{2π}{T}）^{2}$R=mg，解得：g=$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，其中T是近月衛星的周期，不是離月球h高度的周期，故C錯誤；
D、要從月球軌道出發飛赴日地拉格朗日L2點進行科學探測需要做離心運動，應加速，故D錯誤．
故選：AB．

點評 本題考查了萬有引力定律的應用，解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力公式，知道要做離心運動，需要加速，難度不大，屬于基礎題．