Question

1．如圖所示，在距地面高h₁=2m的光滑水平臺面上，一個質量m=1kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣k鎖住，儲存的彈性勢能Ep=4.5J．現打開鎖扣K，物塊與彈簧分離后將以一定的水平速度向右滑離平臺，并恰好從B點沿切線方向進入光滑的BC斜面，已知B點距水平地面的高h₂=1.2m，小物塊過C點無機械能損失，并與水平地面上長為L=10m的粗糙直軌道CD平滑連接，小物塊沿軌道BCD運動并與右邊的豎直墻壁會發生碰撞，重力加速度g=10m/s²，空氣阻力忽略不計．試求：

（1）小物塊運動到平臺末端A的瞬時速度V_A大小；
（2）小物塊從A到B的時間、水平位移大小以及斜面傾角θ的正切（tanθ）大小；
（3）若小物塊與墻壁碰撞后速度等大反向，只會發生一次碰撞，且不能再次經過C點，那么小物塊與軌道CD之間的動摩擦因數μ應該滿足怎樣的條件．

Answer 1

分析 （1）小物塊與彈簧分離過程中系統機械能守恒，由機械能守恒定律求出速度v_A；
（2）從A到B點過程，小物塊做平拋運動，根據平拋運動規律求解即可；
（3）μ的最大值對應的是物塊撞墻瞬間的速度趨近于零，根據功能關系求出最大值，物體第一次碰撞后反彈，恰好不能過C點，根據功能關系求出最小值，進而求出范圍．

解答 解：（1）小物塊與彈簧分離過程中，機械能守恒，則有：
E_p=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
代入數據得：v_A=3m/s
（2）從A到B點過程，物塊做平拋運動，根據平拋運動規律可知：
h₁-h₂=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$        
代入數據解得：t=0.4s         
水平位移：x=v_At            
代入數據解得：x=1.2m        
到達B點時豎直分速度為：v_y=gt=4m/s              
由速度的關系有：tanθ=$\frac{{v}_{A}}{{v}_{y}}$=$\frac{3}{4}$
（3）依據題意有①μ的最大值對應的是物塊撞墻瞬間的速度趨近于零，根據功能關系有：
mgh₁+E_P＞μmgL      
代入數據解得：μ＜0.245
②對于μ的最小值求解，物體第一次碰撞后反彈，恰好不能過C點，根據功能關系有：
mgh₁+E_P≤2μmgL      
解得：μ≥0.1225      
綜上可知滿足題目條件的動摩擦因數μ值：0.1225≤μ≤0.245．
答：（1）小物塊運動到平臺末端A的瞬時速度V_A大小為3m/s；
（2）小物塊從A到B的時間為0.4s，水平位移大小為1.2m，斜面傾角θ的正切（tanθ）大小為$\frac{3}{4}$；
（3）若小物塊與墻壁碰撞后速度等大反向，只會發生一次碰撞，且不能再次經過C點，那么小物塊與軌道CD之間的動摩擦因數μ應該滿足0.1225≤μ＜0.245．

點評 本題主要考查了機械能守恒定律以及平拋運動基本公式的直接應用，關鍵要能正確分析物體的運動情況和受力情況，知道從A到B點過程中物體做平拋運動．