Question

歐盟和我國合作的“伽利略”全球衛星定位系統的空間部分由平均分布在三個軌道平面上的30顆軌道衛星構成，每個軌道平面上有10顆衛星，從而實現高精度的導航定位。現假設“伽利略”系統中每顆衛星均圍繞地心O做勻速圓周運動，軌道半徑為r，一個軌道平面上某時刻10顆衛星所在位置如圖所示，相鄰衛星之間的距離相等，衛星1和衛星3分別位于軌道上的A、B兩位置，衛星按順時針運行。地球表面重力加速度為g，地球的半徑為R，不計衛星間的相互作用力。求衛星1由A位置運行到B位置所需要的時間。

Answer 1

設地球質量為M，衛星質量為m,每顆衛星的運行周期為T，萬有引力恒量為G，由萬有引力定律和牛頓定律有??

?= 　　①?

地球表面重力加速度為?

??　　　②?

聯立①②式可得③?

衛星1由A位置運行到B位置所需要的時間為??

?　　　④?

聯立③④式可得。