Question

物體沿水平方向以初速v₀從O點拋出，只在重力作用下運動，建立如圖直角坐標系，經時間t，物體的位置為P，其坐標為（x，y），已知重力加速度為g．
由運動學公式可得：

x=v0t     ① y= 1 2 gt2   ②

請依據(jù)上面二式，推導平拋運動物體的軌跡方程（保留演算推導過程）

Answer 1

分析：平拋運動的水平分運動是勻速直線運動，豎直分運動是自由落體運動，根據(jù)分位移公式列式后約去時間t，就得到拋物線的方程．

解答：解：平拋運動可采用正交分解方法分析，水平的勻速直線運動，豎直的自由落體運動．
由運動學公式得：

x=v0t                        ① y= 1 2 gt2                      ②

由①式得t=

x

v0

代入②，得到：
y=

1

2

g(

x

v0

)2
整理得：y=

g

2 v 2 0

x2
可見，平拋物體運動的軌跡是一條拋物線（二次函數(shù)）
答：證明如上．

點評：本題關鍵先根據(jù)分位移公式寫出平拋運動的水平和豎直分位移表達式，然后約去時間t，得到軌跡方程，基礎題．