Question

如圖所示，皮帶輪帶動傳送帶沿逆時針方向以速度v₀=2m/s勻速運動，兩皮帶輪之間的距離L=3.2m，皮帶與水平方向的夾角θ=37°．將一可視為質點的小物塊無初速地從上端放到傳送帶上，已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5，物塊在皮帶上滑過時能在皮帶上留下白色痕跡．求物體從下端離開傳送帶后，傳送帶上留下的痕跡的長度．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）

Answer 1

分析：傳送帶上對應于行李最初放置的一點通過的位移與行李做勻加速運動直至與傳送帶共同運動時間內通過的位移之差即是擦痕的長度

解答：解：設物體剛放到皮帶上時與皮帶的接觸點為P，則物塊速度達到v₀前的過程中，
由牛頓第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
代入數據解得a₁=10 m/s²
經歷時間  t₁=

v0

a1

=0.2s 
P點位移x₁=v₀t₁=0.4 m，
物塊位移 x_1′=

v0t

2

=0.2m  
劃出痕跡的長度△L₁=x₁-x₁'=0.2 m
物塊的速度達到v₀之后
由牛頓第二定律有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，
代入數據解得a₂=2 m/s²
到脫離皮帶這一過程，經歷時間t₂
    x₂′=L-x₁′=v₀ t₂+

1

2

a₂ t22      
解得t₂=1 s
此過程中皮帶的位移x₂=v₀t₂=2 m
△L₂=x₂'-x₂=3 m-2 m=1 m
由于△L₂＞△L₁，所以痕跡長度為△L₂=1 m．
△L=△L₂-△L₁=0.8m

點評：解決本題的關鍵會根據受力判斷行李的運動情況，容易犯錯的地方是行李的位移大小當作行李相對帶留下的痕跡長度，實際上兩者參考系不同，前者對地，后者對傳送帶