Question

如圖所示，在豎直放置的光滑絕緣半圓環上，穿有一質量為m，電荷量為+Q的帶電小球，直徑AB沿水平方向，O為圓心．在A點放一點電荷Q_A時，小球剛好靜止在P點；撤去A點的電荷，在B點放一點電荷Q_B時，小球也剛好靜止在P點．則Q_A：Q_B為（　　）

• A、6：1
• B、3

  3

  ：1
• C、2：

  3

• D、

  3

  ：1

Answer 1

分析：在A點放一點電荷Q_A時，對小球受力分析，小球只能受到庫侖引力，撤去A點的電荷，在B點放一點電荷Q_B時，小球只能受到庫侖斥力，分別作出受力平衡圖，根據幾何關系確定AP和BP的距離，分別確定庫侖力的表達式，再根據幾何關系求出庫侖力和重力的關系，從而找到電荷量的比值．

解答：解：在A點放一點電荷Q_A時，小球剛好靜止在P點，對小球受力分析，作出受力平衡圖，
由幾何關系可知：mg=F₁
又因為AP=2Rcos30°=

3

R，其中圓的半徑為R．
則F1=k

QAQ

( 3 R)2

所以3mg=k

QAQ

R2

------①

撤去A點的電荷，在B點放一點電荷Q_B時，小球也剛好靜止在P點，對小球受力分析，作出受力平衡圖，
由幾何關系可知：mgsin30°=F₂
又因為BP=R，其中圓的半徑為R．
則F2=k

QBQ

R2

所以

1

2

mg=k

QBQ

R2

------②

①式比上②式，得

QA

QB

=

6

1

故A正確，BCD錯誤．
故選：A．

點評：本題要能根據題意作出小球的受力平衡圖，然后根據幾何關系計算庫侖力的大小于重力大小的關系，所以正確的受力分析是本題的解題關鍵．