Question

如圖所示，半徑為R，內表面光滑的半球形容器放在光滑的水平面上，容器左側靠著豎直墻壁，一個質量為m的小球，從容器頂端A無初速釋放，小球能沿球面上升的最大高度距球面底部B的距離為3R/4，小球的運動在豎直平面內。求：

（1）容器的質量M

（2）豎直墻作用于容器的最大沖量。

Answer 1

（1）在A球釋放到B點時，M未動，對A由機械能守恒有：

mgR=mv₀² （2分）

此后A繼續向右運動，但B在A給它作用力情況下，離開墻壁向右運動，

對A、B系統：由水平方向動量守恒得：

mv₀=(M+m) v₁（2分）

由機械能守恒得：

mg·R=mv₀² －(M+m) v₁² （2分）

由以上三式解得v₀=  M=3m（2分）

（2）由于在A球釋放到B點時，M未動，此后M離開墻壁向右運動，所以對A、B系統來講，由動量定理知，豎直墻對容器的最大沖量為A球水平動量的變化，

即I_m=mv₀

代入v₀得I_m=m（2分）

解析:

略