Question

如圖所示，PN與QM兩平行金屬導軌相距L=1m，電阻不計，兩端分別接有電阻R₁和R₂，且R₁=6Ω，R₂=3Ω，ab導體的電阻為2Ω，在導軌上可無摩擦地滑動，垂直穿過導軌平面的勻強磁場的磁感應強度為1T．現ab桿在拉力F作用下以恒定速度v=3m/s勻速向右移動，求：
（1）a、b兩點間的電勢差是多少？
（2）拉ab桿的水平向右的外力F為多大？

Answer 1

分析：（1）導體桿ab切割磁感線，產生感應電動勢，相當于電源，電阻R₁、R₂并聯，根據E=BLv求出電動勢，再根據閉合電路歐姆定律求出ab中感應電流的大小．即可由歐姆定律求出ab間的電勢差．
（2）ab桿勻速運動，故拉力等于安培力．根據F_A=BIL求出安培力的大小．即可得解．

解答：解：（1）ab桿產生的感應電動勢為：
E=Blv=1×1×3V=3V
電路中總電阻為：
R_總=

R1R2

R1+R2

+r=（

6×3

6+3

+2）Ω=4Ω
R₁、R₂并聯電阻，即外電路總電阻為：
R_外=

R1R2

R1+R2

=

6×3

6+3

Ω=2Ω
總電流為：
I=

E

R總

=

3

4

A=0.75A
所以 a、b兩點間的電勢差為：
U_ab=U_外=IR_外=0.75×2V=1.5V
（2）ab桿勻速運動，故拉力等于安培力，則得，外力為：
F=F_安=BIl=1×0.75×1N=0.75N
答：（1）a、b兩點間的電勢差是3V．
（2）拉ab桿的水平向右的外力F為0.75N．

點評：本題關鍵是明確電路結構，然后結合閉合電路歐姆定律、切割公式E=Blv和安培力公式F_A=BIl列式求解．