Question

如圖所示，PN與QM兩平行金屬導(dǎo)軌相距1m，電阻不計(jì)，兩端分別接有電阻R₁和R₂，且R₁=6Ω，ab桿的電阻為2Ω，在導(dǎo)軌上可無(wú)摩擦地滑動(dòng)，垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T，現(xiàn)ab以恒定速度v=3m/s勻速向右移動(dòng)，這時(shí)ab桿上消耗的電功率與R₁、R₂消耗的電功率之和相等，求：
（1）R₂的阻值；
（2）R₁與R₂消耗的電功率分別為多少？
（3）拉ab桿的水平向右的外力F為多大？

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)體桿ab切割磁感線，相當(dāng)于電源，電阻R₁、R₂并聯(lián)；由于ab桿上消耗的電功率與R₁、R₂消耗的電功率之和相等，故ab桿的電阻等于兩個(gè)并聯(lián)電阻的總電阻；
（2）先根據(jù)切割公式E=BLv求解電動(dòng)勢(shì)，然后根據(jù)閉合電路歐姆定律求解感應(yīng)電流，得到路端電壓；最后根據(jù)P=

U2

R

求解電功率；
（3）ab桿勻速運(yùn)動(dòng)，故拉力等于安培力．

解答：解：（1）由內(nèi)外電阻消耗的功率相等，則內(nèi)外電阻相等，故：

R1R2

R1+R2

=r
解得：R₂=3Ω
（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=Blv=1×1×3=3V
根據(jù)閉合電路歐姆定律，總電流為：I=

E

R總

=

3V

4Ω

=0.75A
路端電壓為：U=IR_外=0.75×2V=1.5V
電阻R₁功率：P1=

U2

R1

=

1．52

6

=0.375W
電阻R₂功率：P2=

U2

R2

=

1．52

3

=0.75W
（3）安培力：F_A=BIL=1×0.75×1=0.75N
ab桿勻速運(yùn)動(dòng)，故拉力等于安培力，為F=0.75N；
答：（1）R₂的阻值為3Ω；
（2）R₁消耗的電功率為0.375W，R₂消耗的電功率為0.75W；
（3）拉ab桿的水平向右的外力F為0.75N．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確電路結(jié)構(gòu)，然后結(jié)合閉合電路歐姆定律、切割公式和安培力公式列式求解．