Question

11．如圖所示，一絕熱氣缸倒立豎放在兩水平臺面上，缸內一光滑活塞密封了一定質量的理想氣體．在活塞下掛有一物塊，活塞與物塊的總重量G=30N，活塞的橫截面積S=3×10^-3m²．活塞靜止時，缸內氣體溫度t₁=27℃，體積V₁=3×10^-3m³，外界的大氣壓強恒為p₀=1.0×10⁵pa，缸內有一個電阻絲，電阻絲的電阻值恒為R=5Ω，電源電動勢E=18V、內阻r=1Ω，閉合開關20s后，活塞緩慢下降高度h=0.1m，求：
①20s內氣體內能的變化量；
②20s末缸內氣體的溫度．

Answer 1

分析 ①根據平衡條件求出封閉氣體的壓強，應用功的計算公式求出氣體對外做功，應用焦耳定律求出電阻絲產生的熱量，然后應用熱力學第一定律求出內能的變化量．
②氣體發生等壓變化，應用蓋呂薩克定律可以求出氣體的溫度．

解答 解：①設缸內氣體初態壓強為p₁，對活塞由受力平衡條件有：p₀S=G+p₁S，
在電熱絲對氣體加熱20s的過程中，氣體對外界做功為：W=-p₁Sh，
電阻絲產生的熱量為：Q=I²Rt，其中：I=$\frac{E}{R+r}$，
根據熱力學第一定律有：△U=W+Q，
解得：△U=873J，
即氣體的內能增加了873J；
②氣體做等壓膨脹，由蓋呂薩克定律有：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{1}+Sh}{{T}_{2}}$，
代入數據解得：T₂=330K，
即缸內氣體的溫度為：t=330-273=57℃；
答：①20s內氣體內能的變化量為873J；
②20s末缸內氣體的溫度為57℃．

點評 本題考查了求氣體內能的變化量與氣體的溫度，分析清楚氣體狀態變化過程、求出氣體的狀態參量是解題的關鍵，應用熱力學第一定律與蓋呂薩克定律可以解題．