Question

5．某物理興趣小組用一傾斜固定的氣墊導軌做“驗證機械能守恒定律”的實驗．如圖所示，質量為m₁的小滑塊（含遮光條）放在導軌上的A點，由跨過輕質定滑輪的細繩與質量為m₂的鉤碼相連，導軌上的B點有一光電門，遮光條的寬度為L，A、B兩點間的距離為x，氣墊導軌的傾角為θ，當地的重力加速度為g，氣泵正常工作后，將滑塊從A點由靜止釋放，測得遮光條經過B處光電門的時間為t．
（1）滑塊運動至B點時的速度大小為$\frac{L}{t}$．
（2）滑塊從A點運動至B點的過程中，系統重力勢能的減少量為$（{m}_{2}^{\;}-{m}_{1}^{\;}sinθ）gx$．
（3）若滑塊從A點運動至B點的過程中系統的機械能守恒，則$\frac{1}{{t}^{2}}$與x的關系式為$\frac{1}{{t}^{2}}$=$\frac{2（{m}_{2}^{\;}-{m}_{1}^{\;}sinθ）gx}{（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）{L}_{\;}^{2}}$．（用題中對應物理量的符號表示）

Answer 1

分析 這是一個根據書本上驗證機械能守恒定律的實驗改裝后的題目．
這題的關鍵在于研究對象不是單個物體而是滑塊、遮光片與鉤碼組成的系統．
對于系統的重力勢能變化量要考慮系統內每一個物體的重力勢能變化量．動能也是一樣．
光電門測量瞬時速度是實驗中常用的方法．由于光電門的寬度L很小，所以我們用很短時間內的平均速度代替瞬時速度．

解答 解：（1）光電門測量瞬時速度是實驗中常用的方法．由于光電門的寬度L很小，所以我們用很短時間內的平均速度代替瞬時速度為：
v_B=$\frac{L}{t}$
（2）滑塊從A點運動至B點的過程中，滑塊增加的重力勢能$△{E}_{P增}^{\;}={m}_{1}^{\;}gxsinθ$
鉤碼重力勢能的勢能的減少量$△{E}_{P減}^{\;}={m}_{2}^{\;}gx$
系統重力勢能的減少量為$△{E}_{P}^{\;}$=${m}_{2}^{\;}gx-{m}_{1}^{\;}gxsinθ=（{m}_{2}^{\;}-{m}_{1}^{\;}sinθ）gx$
（3）若滑塊從A點運動至B點的過程中系統的機械能守恒，則有$△{E}_{P}^{\;}=△{E}_{K}^{\;}$
$（{m}_{2}^{\;}-{m}_{1}^{\;}sinθ）gx=\frac{1}{2}（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）（\frac{L}{t}）_{\;}^{2}$
得$\frac{1}{{t}_{\;}^{2}}=\frac{2（{m}_{2}^{\;}-{m}_{1}^{\;}sinθ）gx}{（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）{L}_{\;}^{2}}$
故答案為：（1）$\frac{L}{t}$      （2）$（{m}_{2}^{\;}-{m}_{1}^{\;}sinθ）gx$             （3）$\frac{2（{m}_{2}^{\;}-{m}_{1}^{\;}sinθ）gx}{（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）{L}_{\;}^{2}}$

點評 這個實驗對于我們可能是一個新的實驗，但該實驗的原理都是我們學過的物理規律．
做任何實驗問題還是要從最基本的物理規律入手去解決．對于系統問題處理時我們要清楚系統內部各個物體能的變化．