Question

如圖所示，質量mA為4.0kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動摩擦因數μ為0.24，木板右端放著質量mB為1.0kg的小物塊B（視為質點），它們均處于靜止狀態．木板突然受到水平向右的12N·s的瞬時沖量作用開始運動，當小物塊滑離木板時，木板的動能EKA為8.0J，小物塊的動能EKB為0.50J，重力加速度取10m/s2，求：

（1）瞬時沖量作用結束時木板的速度υ0;

（2）木板的長度L．

Answer 1

（1）υ0 = 3.0m/s?（2）L = 0.50m．

解析:

（1）在瞬時沖量的作用時，木板A受水平面和小物塊B的摩擦力的沖量均可以忽略．

取水平向右為正方向，對A由動量定理，有：I = mAυ0?代入數據得：υ0 = 3.0m/s?

（2）設A對B、B對A、C對A的滑動摩擦力大小分別為FfAB、FfBA、FfCA，B在A上滑行的時間為t，B離開A時A的速度為υA，B的速度為υB．A、B對C位移為sA、sB．?

對A由動量定理有：—（FfBA+FfCA）t = mAυA-mAυ0?

對B由動理定理有： FfABt = mBυB?

其中由牛頓第三定律可得FfBA = FfAB，另FfCA = μ（mA+mB）g?

對A由動能定理有：—（FfBA+FfCA）sA = 1/2mAυ-1/2mAυ?

對B由動能定理有： FfA Bf sB = 1/2mBυ?

根據動量與動能之間的關系有： mAυA = ，mBυB = ?

木板A的長度即B相對A滑動距離的大小，故L = sA-sB，

代入放數據由以上各式可得L = 0.50m．