Question

如圖所示，質量m_A為4.0kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動摩擦因數μ為0.24，木板右端放著質量m_B為1.0kg的小物塊B（視為質點），它們均處于靜止狀態．木板突然受到水平向右的12N？s的瞬時沖量I作用開始運動，當小物塊滑離木板時，木板的動能E_M為8.0J，小物塊的動能為0.50J，重力加速度取10m/s²，求
（1）瞬時沖量作用結束時木板的速度v₀；
（2）木板的長度L．

Answer 1

分析：根據動量定理求出瞬時沖量作用結束時木板的速度．
對A、B進行受力分析，運用動量定理找出力與速度之間的關系．
根據動能定理找出力與位移之間的關系．

解答：解；（1）設水平向右為正方向，有：I=m_Av₀ ①
代入數據得：v=3.0m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   ②
（2）設A對B、B對A、C對A的滑動摩擦力的大小分別為F_AB、F_BA、F_CA，
B在A上滑行的時間為t，B離開A時A和B的速度分別為v_A和v_B，有-（F_BA+F_CA）t=mv_A-m_Av₀③
F_ABt=m_Bv_B④
其中F_AB=F_BA F_CA=μ（m_A+m_C）g     ⑤
設A、B相對于C的位移大小分別為s_A和s_B，有-（F_BA+F_CA）s_A=

1

2

mv_A²-

1

2

mv₀² ⑥
F_ABs_B=E_KB ⑦
動量和動能之間的關系為：m_Av_A=

2mAEKA

⑧
m_Av_A=

2mBEKB

   ⑨
木板A的長度　L=s_A-s_B ⑩
代入數據解得：L=0.50m
答：（1）瞬時沖量作用結束時木板的速度為3.0m/s；
（2）木板的長度L為0.50m．

點評：解決這類問題，應該先對物體進行受力分析和運動過程分析．
在運用物理規律（動量定理、動能定理）求解問題．應用動量定理時要注意力的方向和速度方向問題．