Question

如圖所示，由粗細(xì)相同的導(dǎo)線制成的正方形線框邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，每條邊的電阻均為R，其中ab邊材料的密度較大，其質(zhì)量為m，其余各邊的質(zhì)量均可忽略不計(jì)．線框可繞與cd邊重合的水平軸OO′自由轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力及摩擦．若線框在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中從水平位置靜止釋放，經(jīng)歷時(shí)間t到達(dá)豎直位置，此時(shí)ab邊的速度為v，重力加速度為g，求：
（1）線框在豎直位置時(shí)，ab邊兩端的電壓及所受的安培力的大小；
（2）在這一過程中，通過線框?qū)Ь�橫截面的電荷量；
（3）在這一過程中，線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式求出電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出ab兩端的電壓，以及電流的大小，通過安培力大小公式求出安培力的大小．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律求出平均電流，從而求出通過線框?qū)Ь�橫截面的電荷量．
（3）根據(jù)能量守恒定律求出整個(gè)過程中的熱量，抓住克服克服力做功等于產(chǎn)生的熱量求出感應(yīng)電流做的功，以及通過熱量的公式求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值．

解答：解：（1）線框運(yùn)動(dòng)到豎直位置時(shí)，ab邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E=BLv
ab兩端的電壓為：
U=

BLv

4R

×3R=

3

4

BLv
ab邊所受安培力為：
F=BIL=B

BLv

4R

L=

B2L2v

4R

（2）通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為：
q=

.

It

線框中的平均電流為：

.

I

=

. E

4R

線框中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

.

E

=

△?

t

=

BL2

t

聯(lián)立解得：q=

BL2

4R

（3）線框下落過程中機(jī)械能的減少等于線框中產(chǎn)生的焦耳熱，所以有：
Q=mgL-

1

2

mv2=

E 2 有

4R

t
根據(jù)焦耳定律有：Q=

E 2 有

4R

t
解得：E有=

4R(mgl- 1 2 mv2) t

答：（1）線框在豎直位置時(shí)，ab邊兩端的電壓為

3

4

BLv，所受的安培力的大小為

B2L2v

4R

；
（2）在這一過程中，通過線框?qū)Ь�橫截面的電荷量為

BL2

4R

；
（3）在這一過程中，線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為E有=

4R(mgl- 1 2 mv2) t

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的求法，以及知道它們的區(qū)別．