Question

一個質(zhì)量為m=0.1kg的正方形金屬框總電阻R=0.5Ω，金屬框放在表面絕緣且光滑的斜面頂端（金屬框上邊與AA′重合），自靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中穿過一段邊界與斜面底邊BB′平行、寬度為d的勻強磁場后滑至斜面底端（金屬框下邊與BB′重合），高金屬框在下滑過程中的速度為v，與此對應的位移為s，那么v²-s 圖象如圖所示，已知勻強磁場方向垂直斜面向上，g=10m/s²．

（1）根據(jù)v²-s 圖象所提供的信息，計算出斜面傾角θ和勻強磁場寬度d．
（2）金屬框從進入磁場到穿出磁場所用的時間是多少？
（3）勻強磁場的磁感應強度多大？
（4）金屬框中產(chǎn)生的熱量多少？

Answer 1

分析：（1）從s=0到s₁=1.6m過程中，金屬框作勻加速度運動，由圖讀出時間與對應的v²，由公式v²=2as求出金屬框的加速度，由牛頓第二定律求解斜面的傾角θ．由圖讀出金屬框一邊進入磁場到上邊出磁場的位移，求出磁場的寬度d．
（2）線框進入磁場時做勻速直線運動，v²=16，求出線框進入磁場的速度，可求出金屬框從進入磁場到穿出磁場所用的時間．
（3）線框進入磁場時做勻速直線運動，根據(jù)平衡條件求解磁感應強度B．
（4）根據(jù)能量守恒定律得，求解金屬框中產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）由圖象可知，從s=0到s₁=1.6m過程中，金屬框作勻加速度運動，由公式v²=2as可得，金屬框的加速度為
    a=

v 2 1

2s1

=5m/s2
根據(jù)牛頓第二定律 mgsinθ=ma₁
解得  θ=30°
金屬框從進入磁場到穿出磁場做勻速運動，由圖讀出金屬框勻速運動的位移為△s=2d=2.6-1.6=1.0m，則d=0.5m．
（2）金屬框剛進入磁場到時

v

2 1

=16，得v₁=4m/s
金屬框穿過磁場所用的時間 t=

2d

v1

=0.25s
（3）因勻速通過磁場，則  B

Bdv1

R

d=mgsinθ
解得B=0.5T
（4）根據(jù)能量守恒定律得，金屬框中產(chǎn)生的熱量Q=mgsinθ?2d=0.5J．
答：
（1）斜面傾角θ是30°，勻強磁場寬度d是0.5m．
（2）金屬框從進入磁場到穿出磁場所用的時間是0.25s．
（3）勻強磁場的磁感應強度是0.5T．
（4）金屬框中產(chǎn)生的熱量是0.5J．

點評：本題的解題關(guān)鍵是讀懂圖象的物理意義，根據(jù)物理規(guī)律得到解析式，再分析圖象的意義．