Question

如圖所示，汽車質量為1.5×10⁴ kg，以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，橋面圓弧半徑為15 m，如果橋面承受的最大壓力不得超過2.0×10⁵ N，汽車允許的最大速率是多少？汽車以此速率駛過橋面的最小壓力是多少？(g取10 m/s²)

Answer 1

答案：
解析：

首先要確定汽車在何位置時對橋面的壓力最大．汽車經過凹形橋面時，向心加速度方向向上，汽車處于超重狀態；經過凸形橋面時，向心加速度方向向下，汽車處于失重狀態，所以當汽車經過凹形橋面的最低點時如圖甲所示，汽車對橋面的壓力最大． 　　當汽車經過凹形橋面最低點時，設橋面支持力為FN1，由牛頓第二定律有 　　FN1－mg＝要求FN1≤2.0×105 N 　　解得允許的最大速度vm＝7.07 m/s 　　由上面的分析可知，汽車經過凸形橋面頂點時對橋面的壓力最小，設為FN2． 　　如圖乙所示，mg－FN2＝解得FN2＝1.0×105 N． 　　由牛頓第三定律知，FN2與等值反向．

提示：

公式F＝是牛頓第二定律在圓周運動中的應用，向心力就是做勻速圓周運動的物體所受的合外力．因此，牛頓定律及由牛頓定律導出的一些規律(如超重、失重等)在本章仍適用．