Question

如圖所示，汽車質量為1.5×10⁴kg，以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，橋面圓弧半徑均為15m，如果橋面承受的最大壓力不得超過2.0×10⁵N，汽車允許的最大速率是多少？汽車以此速率駛過橋面的最小壓力是多少？(g＝10m/s²)

Answer 1

答案：
解析：

首先要確定汽車在何位置時對橋面的壓力最大，然后根據牛頓第二定律求解． 　　汽車經過凹形橋面時，向心加速度方向向上，汽車處于超重狀態．經過凸形橋面時，向心加速度方向向下，汽車處于失重狀態．所以汽車經過凹形橋面最低點時對橋面壓力最大，設為，則－mg＝mv2/R，要求≤2.0×105N．可解得允許的最大速度vm＝7.07m/s． 　　由以上分析可知，汽車經過凸形橋頂點時對橋面的壓力最小，設為，則有 　　　　   mg－＝m/R，解得＝1.0×105N．

提示：

解題關鍵點是明確汽車做圓周運動的圓平面和圓心位置，正確分析出汽車在何處對橋面壓力最大．解題易錯點是把汽車越重、失重的位置搞顛倒．