Question

13．如圖所示，排球場兩底線之間長為L，網高為H，若運動員在離底線L/4處跳起，把球向正對方水平擊出，恰好能過網并落在對方底線上，若不計空氣阻力，則運動員擊球時的高度為$\frac{9H}{8}$，球擊出時的速度為$\frac{L\sqrt{gH}}{2H}$．

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據水平方向上做勻速直線運動，抓住等時性求出擊球高度與網的高度差與擊球高度之比，從而求出擊球點的高度，結合高度求出運動的時間，從而根據水平位移和時間求出水平速度．

解答 解：運動員在離底線$\frac{L}{4}$處跳起，把球向正對方水平擊出，恰好能過網并落在對方底線上，則排球從初位置運動到網的位置與排球從初位置到落地水平位移之比為1：3，
平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，則排球從初位置運動到網的位置與排球從初位置到落地的時間之比，1：3，通過豎直方向上做自由落體運動，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，$\frac{{h}_{1}}{{h}_{1}+H}=\frac{1}{9}$，解得擊球的高度$h′={h}_{1}+H=\frac{9}{8}H$．
根據$\frac{9}{8}H=\frac{1}{2}gt{′}^{2}$，$\frac{3}{4}L={v}_{0}t′$得，聯立解得球擊出的速度v₀=$\frac{L\sqrt{gH}}{2H}$．
故答案為：$\frac{9H}{8}$，$\frac{L\sqrt{gH}}{2H}$．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合運動學公式靈活求解．