Question

6．運動員駕駛摩托車做騰躍特技表演是一種刺激性很強的運動項目．如圖所示，AB是水平路面，長度L=6m，BC是半徑R=40m的圓弧，AB、BC相切于B點，CDE是一段曲面．運動員駕駛摩托車從A點由靜止出發，經過t₁=4.3s到達B點，此時壓力傳感器顯示摩托車對路面的壓力大小為F=3.6×10³N．摩托車通過曲面到達離地面h=5m的E點水平飛出，落地點與E點的水平距離x=16m，已知運動員的質量m=60kg，摩托車的質量M=120kg，運動員駕駛摩托車表演時摩托車的功率始終保持P=9kw不變，重力加速度g取l0m/s²，運動員和摩托車始終未分離，全過程中可視為質點，不計空氣阻力的影響．求：

（1）摩托車通過B點時速度v_B；
（2）摩托車通過E點時速度v_E；
（3）若運動員和摩托車在AB段所受的阻力恒定，求該阻力f大小．

Answer 1

分析 （1）在B點，對人和車，運用牛頓第二定律可以求出摩托車通過B點時速度v_B．
（2）摩托車離開B點后做平拋運動，由分位移公式求出時間，再求出摩托車通過E點時速度v_E．
（3）在AB段，應用動能定理可以求出阻力f的大小．

解答 解：（1）根據牛頓第三定律有，地面對運動員和摩托車的支持力   F′=F=3.6×10³N，方向豎直向上
以運動員和摩托車整體為研究對象，在B點，由牛頓第二定律有：
  F′-（M+m）g=（M+m）$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入數據，解得 v_B=20m/s
（2）運動員和摩托車離開E點后做平拋運動，則有
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v_Et
代入數據，解得 v_E=16m/s
（3）運動員和摩托車在AB段運動過程中，根據動能定理得
  Pt₁-fL=$\frac{1}{2}（M+m）{v}_{B}^{2}$
代入數據，解得 f=450N
答：
（1）摩托車通過B點時速度v_B是20m/s．
（2）摩托車通過E點時速度v_E是16m/s．
（3）若運動員和摩托車在AB段所受的阻力恒定，該阻力f大小是450N．

點評 本題是一道力學綜合題，分析清楚物體運動過程是正確解題的關鍵，應用牛頓第二定律、動能定理、平拋運動規律可以解題．