Question

3．如圖所示，在水平地面上有質(zhì)量為m的A物塊和質(zhì)量為2m的B物塊并排靠在一起，兩物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ，兩物塊間用長為L的柔軟輕繩相連接（圖中未畫出）．現(xiàn)有大小為F=2μmg的水平恒定拉力從靜止開始拉動物塊A，繩子繃緊時(shí)，繩子不會斷裂也不會伸長，且繃緊時(shí)間極短．試求：
（1）繩子繃緊前瞬間，A物塊的速度大小．
（2）整個(gè)過程中B物塊運(yùn)動的時(shí)間．
（3）繃緊瞬間繩子做的功．

Answer 1

分析 （1）繩子繃緊前過程，物體A加速前進(jìn)l，根據(jù)動能定理列式求解即可；
（2）繩子繃緊后瞬間，兩個(gè)物塊系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律列式求解共同速度；此后對整體運(yùn)用動量定理列式求解時(shí)間．
（3）根據(jù)功能關(guān)系可分析繩子拉力所做的功．

解答 解：（1）設(shè)繩子繃緊前瞬間，A物塊的速度為v₁，拉動A物塊的過程運(yùn)用動能定理有：
（F-μmg）L=$\frac{1}{2}$mv₁²
解得：v₁=$\sqrt{2μgL}$
（2）設(shè)繩子繃緊后瞬間，兩物塊的速度為v₂，設(shè)向右為正，當(dāng)繩子繃直時(shí)，根據(jù)動量守恒定律有：
mv₁=3mv₂
解得：v₂=$\frac{1}{3}$$\sqrt{2μgL}$
此后兩個(gè)物體一起勻減速運(yùn)動，直至靜止．設(shè)整個(gè)過程中B物塊運(yùn)動的時(shí)間為t，根據(jù)動量定理有：
（3μmg-F）t=3mv₂
解得：t=$\frac{\sqrt{2μgL}}{μg}$
（3）繃緊過程中，繩子拉力的功等于機(jī)械能的改變量和B動能的增加量，故W=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²=$\frac{8}{9}$μmgL；
答：（1）繩子繃緊前瞬間，A物塊的速度大小為$\sqrt{2μgL}$．
（2）整個(gè)過程中B物塊運(yùn)動的時(shí)間為$\frac{\sqrt{2μgL}}{μg}$；
（3）繃緊瞬間繩子做的功為$\frac{8}{9}$μmgL．

點(diǎn)評 本題考查動量守恒定律以及功能關(guān)系的應(yīng)用，要注意明確在繩子繃緊過程中，外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力可以認(rèn)為動量守恒，同時(shí)注意明確在繃緊過程中能量的轉(zhuǎn)化規(guī)律．