Question

12．如圖所示的正方形的盒子開(kāi)有a、b、c三個(gè)微孔，盒內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束速率不同的電子從a孔沿垂直磁感線(xiàn)方向射入盒中，發(fā)現(xiàn)從c孔和b孔有電子射出，則：
（1）從b孔和c孔射出的電子的速率之比為1：2．
（2）從b孔和c孔射出的電子在盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為2：1．
（3）從b孔和c孔射出的電子的加速度之比為1：2．

Answer 1

分析 由幾何關(guān)系可知從兩孔射出的粒子的運(yùn)動(dòng)半徑，則由洛侖茲力充當(dāng)向心力可得出粒子的速度關(guān)系；由周期公式及轉(zhuǎn)過(guò)的角度可求得時(shí)間之比；由向心力公式可求得加速度之比．

解答 解：電子從c點(diǎn)射出，d為圓心，R_c=L，圓心角θ_c=$\frac{π}{2}$
由R=$\frac{mv}{qB}$，得：v_c=$\frac{qBL}{m}$
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t_c=$\frac{T}{4}$=$\frac{πm}{2Bq}$
電子從b點(diǎn)射出，ab中點(diǎn)為圓心，R_b=$\frac{1}{2}$L，圓心角θ_d=π
所以v_b=$\frac{qBL}{2m}$，
t_b=$\frac{T}{2}$=$\frac{πm}{qB}$
故v_b：v_c=1：2，t_b：t_c=2：1
電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)f_洛=F_向=ma
a=$\frac{F}{m}$=$\frac{qBv}{m}$；
$\frac{{a}_{b}}{{a}_{c}}$=$\frac{{v}_{b}}{{v}_{c}}$=$\frac{1}{2}$；
故答案為：（1）1：2：（2）2：1：（3）1：2．

點(diǎn)評(píng) 本題為帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本問(wèn)題，只需根據(jù)題意明確粒子的運(yùn)動(dòng)半徑及圓心即可求解．