Question

20．如圖所示，一輕質彈簧的一端固定在墻上，另一端緊靠著一個靜止在光滑水平面上的質量為m的物體B，彈簧處于原長狀態，現有一質量為2m的物體A從高h處由靜止開始沿光滑的曲面滑下，與B發生正碰后粘合在一起將彈簧壓縮，彈簧壓縮到最短后又將A、B一起彈出，求A、B一起沿曲面上升能達到的最大高度．

Answer 1

分析 A從軌道上下滑過程，只有重力做功，機械能守恒．運用機械能守恒定律可求得A與B碰撞前的速度．兩個物體碰撞過程動量守恒，即可求得碰后的共同速度．A、B一起被彈簧彈出后，再對AB整體，根據機械能守恒求得兩者能達到的最大高度．

解答 解：對A下滑過程，據機械能守恒定律可得：2mgh=$\frac{1}{2}•2m{v}_{0}^{2}$
則得，A剛到達水平地面的速度大小為：v₀=$\sqrt{2gh}$．
A與B發生碰撞過程，取水平向右為正方向，根據動量守恒定律可得：
2mv₀=3mv
得A與B碰撞后的共同速度為：v=$\frac{2}{3}{v}_{0}$
當彈簧再次恢復原長時，A與B將分開，A、B以v=$\frac{2}{3}{v}_{0}$的速度沿斜面上滑，根據機械能守恒定律可得：
3mgH=$\frac{1}{2}•3m{v}^{2}$
聯立解得：H=$\frac{4}{9}$h
答：A、B一起沿曲面上升能達到的最大高度是$\frac{4}{9}$h．

點評 利用動量守恒定律解題，一定注意狀態的變化和狀態的分析．把動量守恒和機械能守恒結合起來列出等式求解是常見的問題．