Question

如圖所示，一重為10N的小球，在F=20N的豎直向上的拉力作用下，從A點由靜止出發向上運動，F作用1.2s后撤去，已知桿與球間的動摩擦因數為

3

6

，試求從撤去力F開始計時，小球經多長時間將經過距A點為2.25m的B點．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：對小球受力分析，運用牛頓第二定律求出小球的加速度．根據勻變速直線運動公式求出撤去拉力前的位移和末速度，再根據牛頓第二定律求出撤去拉力后的加速度，根據運動學公式求出上滑的位移，從而得出小球上滑過程中距A點最大距離．求出撤去拉力后的初速度和加速度，以及距離B點的距離，根據位移時間公式求出運動的時間．

解答：解：在力F作用時有：
（F-mg）sin30°-μ（F-mg）cos30°=ma₁      
a₁=2.5 m/s²
剛撤去F時，小球的速度v₁=a₁t₁=3m/s   
小球的位移s₁ =

v1

2

t₁=1.8m  
撤去力F后，小球上滑時有：
mgsin30°+μmgcos30°=ma₂  
a₂=7.5 m/s²
因此小球上滑時間t₂=

v1

a2

=0.4s  上滑位移s₂=

v1

2

t₂=0.6m
則小球上滑的最大距離為s_m=s₁+s₂=2.4m      
撤除F到B點位移△s=s_B-s₁
設時間為t
△S=vt-

1

2

a₂t²
解得t=0.2s或t=0.6s（舍去）因為小球上升到最高點返回時的加速度不再等于a₂．
小球勻減速直線運動到零的位移x=

v2

2a2

=0.6m  減速到零的時間t″=

v

a2

=

3

7.5

s=0.4s
返回到B點的位移x′=0.6-0.45m=0.15m
根據牛頓第二定律得，mgsin30°-μmgcos30°=ma₃
解得a₃=2.5m/s²
根據x′=

1

2

a₃t′²，解得t′=

3

5

s
則t=t′+t″=0.4+

3

5

s=0.75s
答：若從撤去力F開始計時，小球經0.2s或0.75s經過距A點上方為2.25m的B點．

點評：解決本題的關鍵理清小球的運動情況，運用牛頓第二定律和運動學公式綜合求解．