Question

起跳摸高是學生常進行的一項活動．某中學生身高1.80m，質量70kg．他站立舉臂，手指摸到的高度為2.10m．在一次摸高測試中，如果他先下蹲，再用力蹬地向上跳起，同時舉臂，離地后手指摸到的高度為2.25m．設他從蹬地到離開地面所用的時間為0.7s．不計空氣阻力，（取g=10m/s²）．
求：（1）他跳起剛離地時的速度大小；
（2）上跳過程中他對地面平均壓力的大小．

Answer 1

分析：（1）人跳起后在空中運動時機械能守恒，由人的重心升高的高度利用機械能守恒可求得人剛離地時的速度；
（2）人在與地接觸時，地對人的作用力與重力的合力使人獲得上升的速度；由動量定理可求得地面對他的支持力；再由牛頓第三定律可求得他對地面的平均壓力．

解答：解：
（1）跳起后重心升高  h=2.25-2.10=0.15m
根據機械能守恒定律

1

2

mv₂=mgh…①
解得v=

2gh

=

3

m/s②
（2）由動量定理（F-mg）t=mv-0…③
即F=

mv

t

+mg…④
將數據代入上式可得F=1.0×10³N…⑤
根據牛頓第三定律可知：創始對地面的平均壓力F′=1.0×10³N
答：（1）他跳起剛離地時的速度大小為3m/s；（2）起跳過程中他對地面平均壓力為1.0×10³N．

點評：本題中要明確人運動的過程，找出人起跳的高度及人在空中運動的高度，從而正確選擇物理規律求解．