Question

如圖甲所示，兩個完全相同的平行板電容器PQ和MN，板間距離為d，極板長為L，極板厚度不計。將它們置于圖示方向足夠大的勻強磁場中，磁感應強度為B₀，兩電容器極板的左端和右端分別對齊，兩電容器極板所加電壓值相同。一質量為m、電荷量為+q、重力不計的粒子從極板P、Q間的中軸線O₁O₂左邊緣的O₁點，以速度v₀沿O₁O₂勻速穿過電容器PQ，經過磁場偏轉后沿極板M、N的中軸線O₃O₄做勻速直線運動，又經過磁場回到O₁點，如此循環往復。不計電容器之外的電場對粒子運動的影響。求

（1）極板P、Q，M、N間所加電壓的數值U。

（2）Q板和M板間的距離x。

（3）粒子從O₁點開始運動到再次回到O₁點所用的時間。

（4）若撤去電容器上所加的電壓，將原磁場換作按圖乙規律變化的磁場，取垂直紙面向里為磁場的正方向。粒子仍從O₁點沿O₁O₂在0時刻以速度v₀進入電容器PQ，在時刻恰好從P板右邊緣水平射出（為未知量）。則B₁為多少？

Answer 1

（1）正電荷受到的電場力與受到的磁場力平衡qE=qv₀B₁……………（1分）

勻強電場中…………………（1分）

則U=B₀v₀d…………………（1分）

（2）電荷在磁場中的運動……………（1分）

則正電荷做圓周運動的半徑為

x=2r-d……………（2分）

則…………………（1分）

（3）由公式T=    得T=…………………（2分）

粒子在磁場中運動的總時間為t₁= T=…………………（1分）

粒子在兩平行板間運動的總時間為： t₂=2…………………（1分）

粒子運動的總時間為t= t₁+ t₂=+…………………（1分）

（4）由幾何知識可知：………………（3分）

又………………（1分）

………………（2分）